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文章目录前言一、题目描述二、解题 (1)解题方法一1. 思路2. 程序运行3. 程序运行结果 (2)解题方法二1. 思路2. 程序运行总结

前言

本系列为C语言菜鸟100道基础经典例题详解刷题系列。每天1题，点滴成长，一起逆袭。

一、题目描述

一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？

二、解题 (1)解题方法一 1. 思路

分析：两个平方数之差是168，于是搜索所有符合条件的平方数。i 为比较小的那个，j 为比较大的那个。符合 j2-i2=168 时，x 就等于 i2-100【x + 100 = i2推出】。搜索 i 时，如果当j的最小值(i+1）的平方减去i的平方都比 168 大，退出循环。搜索 j 时，从 i+1 开始搜索，如果 j 平方 -i 平方比 168 大，退出循环。

2. 程序运行 #include #include int main(void){ for (int i = 0; (i+1)*(i+1)-i*i if(j*j-i*i==168) { printf ("%d + 100 = %d * %d\n", i*i-100, i, i); printf ("%d + 268 = %d * %d\n", i*i-100, j, j); } } } return 0; } 3. 程序运行结果 -99 + 100 = 1 * 1 -99 + 268 = 13 * 13 21 + 100 = 11 * 11 21 + 268 = 17 * 17 261 + 100 = 19 * 19 261 + 268 = 23 * 23 1581 + 100 = 41 * 41 1581 + 268 = 43 * 43 (2)解题方法二 1. 思路

假设该数为 x。 1、则：x + 100 = n2, x + 100 + 168 = m2 2、计算等式：m2 - n2 = (m + n)(m - n) = 168 3、设置： m + n = i，m - n = j，i * j =168，i 和 j 至少一个是偶数 4、可得： m = (i + j) / 2， n = (i - j) / 2，i 和 j 要么都是偶数，要么都是奇数。 5、从 3 和 4 推导可知道，i 与 j 均是大于等于 2 的偶数。 6、由于 i * j = 168， j>=2，则 1 < i < 168 / 2 + 1。 7、接下来将 i 的所有数字循环计算即可。

2. 程序运行 #include int main (void) { int i, j, m, n, x; for (i = 1; i j = 168 / i; if ( i > j && (i + j) % 2 == 0 && (i - j) % 2 == 0) {//i - j必定为偶数，(i - j) % 2 == 0可省略 m = (i + j) / 2; n = (i - j) / 2; x = n * n - 100; printf ("%d + 100 = %d * %d\n", x, n, n); printf ("%d + 268 = %d * %d\n", x, m, m); } } } return 0; } 总结

将数学思想用编程语言表示

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